Tiến hành một mặt hàng $n$ quy tắc test nhưng mà quy tắc test sau song lập với những quy tắc test trước ê. Trong từng quy tắc test chỉ mất 2 kết quả: hoặc xẩy ra sự khiếu nại A hoặc ko xẩy ra, phần trăm xẩy ra sự khiếu nại A ở từng quy tắc test là như nhau và vị $p(p\neq 0, p\neq 1)$. Dãy $n$ quy tắc test song lập này còn được gọi là một lược vật Bernoulli.
Trong một lược vật Bernoulli sự khiếu nại A hoàn toàn có thể xuất hiện tại kể từ 0 cho tới $n$ lượt. Gọi B là việc khiếu nại “A xuất hiện tại đích thị $k$ lần”, tớ thấy B hoàn toàn có thể xẩy ra theo khá nhiều phương án không giống nhau, miễn sao nhập mặt hàng những sản phẩm của $n$ quy tắc test sự khiếu nại A xuất hiện đích thị $k$ lượt. Rõ ràng, từng sản phẩm vừa lòng sự khiếu nại B ứng với việc lựa chọn ra $k$ quy tắc test (A xuất hiện) kể từ $n$ quy tắc test đang được mang đến, hoặc đem toàn bộ $C_n^k$ phương án như thế.
Bạn đang xem: 5.4. Dãy phép thử Bernoulli
Định lý (Bernoully): Xác suất nhằm nhập $n$ quy tắc test song lập, vươn lên là cố $A$ (có phần trăm là $p$) xẩy ra đích thị $k$ lượt là: $$P_n(k;p)=C_n^k.p^k.(1-p)^{n-k},\quad k= 0, 1, 2, \cdots, n.$$
Xem thêm: Nội dung chính của thuyết tương đối rộng của Einstein
Định lý: Thực hiện tại một mặt hàng $n$ quy tắc test Bernoulli với phần trăm thành công xuất sắc trong những lượt test là $p$. Ta đem những sản phẩm sau:
- $P_n(k;p)=\dfrac{(n-k+1)p}{kp}P_n(k-1;p)$.
- $P_{\max}=P_n(m;p)$ với $(n+1)p-1\leq m\leq (n+1)p$.
Ví dụ: Bắn 7 viên đạn nhập bia. Xác suất trúng đích của từng viên là 0,6. Tìm phần trăm trong số tình huống sau:
- Có đích thị 3 viên trúng bia,
- Có tối thiểu 1 viên trúng bia,
- Tìm số viên đạn trúng bia đem kĩ năng lớn số 1 và phần trăm ứng.
Bình luận