BÀI TOÁN VA CHẠM
A)Tóm tắt lý thuyết:
Bạn đang xem: Bài toán va chạm
1,Va đụng chạm mượt (Va đụng chạm vô cùng ko đàn hồi):
-Định nghĩa: Va đụng chạm mượt là va vấp đụng chạm nhưng mà sau khoản thời gian va vấp đụng chạm nhị vật gắn chặt vô nhau và hoạt động với nằm trong véc tơ vận tốc tức thời.
-Trước va vấp chạm:
+Vật m$_{1}$ hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời $\overrightarrow{{{v}_{1}}}$.
+Vật m$_{2}$ hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời $\overrightarrow{{{v}_{2}}}$.
$\Rightarrow $ Động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{t}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$
-Sau va vấp chạm: nhị vật bám vô nhau và nằm trong hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời $\overrightarrow{v}$
$\Rightarrow $ Động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{s}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}}).\overrightarrow{v}$
ĐLBT động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{s}}}=\overrightarrow{{{P}_{t}}}$
$\Rightarrow ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$
Nếu $\overrightarrow{{{v}_{1}}},\overrightarrow{{{v}_{2}}}$ nằm trong phương thì:
$\Rightarrow ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})v={{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}$
-Trong va vấp đụng chạm mượt không tồn tại quyết định luật bảo toàn tích điện (vì với nội năng sinh ra).
$Q=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}-\frac{1}{2}({{m}_{1}}+{{m}_{2}}){{v}^{2}}$
2,Va đụng chạm đàn hồi:
-Định nghĩa: Va đụng chạm đàn hồi là va vấp đụng chạm xuất hiện nay biến tấu đàn hồi trong tầm thời hạn rất rất cộc, sau va vấp đụng chạm vật lấy lại hình dạng thuở đầu và kế tiếp hoạt động tác tách nhau.
2.1, Va đụng chạm đàn hồi trực diện xuyên tâm:
-Bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}=\overrightarrow{P_{1}^{'}}+\overrightarrow{P_{2}^{'}}$
Hay ${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}={{m}_{1}}v_{1}^{'}+{{m}_{2}}v_{2}^{'}$ (1)
Với ${{v}_{1}},{{v}_{2}},v_{1}^{'},v_{2}^{'}$ là những độ quý hiếm đại số hoàn toàn có thể âm, dương hoặc vì như thế 0 tùy vào cụ thể từng tình huống rõ ràng và hệ quy chiếu tớ lựa chọn.
-Bảo toàn động năng:
\[{{\text{W}}_{d1}}+{{\text{W}}_{d2}}={{\text{W}}_{d1'}}+{{\text{W}}_{d2'}}\]
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{'2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{'2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$v_{1}^{'}=\frac{({{m}_{1}}-{{m}_{2}}){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$v_{2}^{'}=\frac{({{m}_{2}}-{{m}_{1}}){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
2.2, Các tình huống quan trọng đặc biệt của va vấp đụng chạm đàn hồi xuyên tâm:
-Hai vật với lượng vì như thế nhau: ${{m}_{1}}={{m}_{2}}$
Ta suy ra: $v_{1}^{'}={{v}_{2}}$ và $v_{2}^{'}={{v}_{1}}$
Điều này Có nghĩa là sau va vấp đụng chạm hoạt động của vật m$_{1}$ tiếp tục truyền cho tới vật m$_{2}$ và hoạt động của vật m$_{2}$ truyền cho tới vật m$_{1}$.
-Vật m$_{1}$ với lượng rất rất nhỏ đối với vật m$_{2}$ và thuở đầu vật m$_{2}$ với v$_{2}$ = 0 (đứng yên).
${{m}_{1}}{{m}_{2}}\to \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\approx 0$
Thay vô biểu thức tổng quát lác bên trên, tớ suy ra: $v_{1}^{'}=-{{v}_{1}}$ và $v_{2}^{'}$ = 0
Có tức là sau va vấp đụng chạm, vật m$_{2}$ vẫn ở yên ổn còn vật m$_{1}$ bị nhảy ngược quay về.
B)Bài luyện minh họa:
Câu 1: Một vật với lượng 1kg hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời 2 m/s thì va vấp đụng chạm vào trong 1 vật với lượng 3 kilogam đang được đứng yên ổn. Sau va vấp đụng chạm 2 vật bám vô nhau và hoạt động với và một véc tơ vận tốc tức thời. Độ rộng lớn véc tơ vận tốc tức thời tức thì sau va vấp đụng chạm cơ là:
A.1m/s B.0,5m/s C.0,25m/s D.0,75m/s
Hướng dẫn
Sau va vấp đụng chạm 2 vật bám vô nhau và nằm trong hoạt động với và một véc tơ vận tốc tức thời $\Rightarrow $ 2 vật va vấp đụng chạm mượt.
Chọn chiều dương là chiều hoạt động của nhị vật.
Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}}$, V theo thứ tự là véc tơ vận tốc tức thời của vật 1, vật 2 và của 2 vật sau va vấp đụng chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$ = 0,5 m/s
Chọn đáp án B.
Câu 2: Một người nặng trĩu 50kg đang được hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời 3 m/s thì nhảy lên một xe pháo đẩy nặng trĩu 150kg đang hoạt động bên trên thanh ngang tuy vậy song với những người với véc tơ vận tốc tức thời 2 m/s. Vận tốc của xe pháo tức thì sau khoản thời gian người nhảy lên vô tình huống xe đua nằm trong chiều với người dân có kích cỡ là:
A.2,5 m/s B.2,25 m/s C.0,75 m/s D.1,25 m/s
Hướng dẫn
Chọn chiều dương là chiều hoạt động của nhị vật.
Người và xe pháo va vấp đụng chạm mượt. Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}},V$ theo thứ tự là véc tơ vận tốc tức thời của những người, xe pháo trước khi và của xe pháo khi sau va vấp đụng chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$ = 2,25 m/s
Chọn đáp án B.
Câu 3: Một người nặng trĩu 50kg đang hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời 3 m/s thì nhảy lên một xe pháo đẩy nặng trĩu 150kg đang hoạt động bên trên lối ở ngang tuy vậy song với những người với véc tơ vận tốc tức thời 2 m/s. Vận tốc của xe pháo tức thì sau khoản thời gian nhảy lên vô tình huống xe đua trái chiều với người dân có kích cỡ là:
A.2,25 m/s B.1,5 m/s C.1,25 m/s D.0,75 m/s
Hướng dẫn
Chọn chiều dương là chiều hoạt động của những người.
Người và xe pháo va vấp đụng chạm mượt, Gọi v$_{1}$, v$_{2}$, V theo thứ tự là véc tơ vận tốc tức thời của những người, xe pháo trước khi và xe pháo khi sau va vấp đụng chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$ = -0,75 m/s
Với v$_{2}$ = -150 m/s vì như thế xe pháo hoạt động trái chiều so sánh với những người.
Vậy kích cỡ của xe pháo sau va vấp đụng chạm là 0,75 m/s
Chọn đáp án D.
Xem thêm: Tổng Hợp Mẫu Sơ Đồ Tư Duy Đẹp Và Độc Đáo - Zen Mind Map
Câu 4: Một vật với lượng m hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời v$_{1}$ cho tới va vấp đụng chạm với cùng một vật với lượng 2m đang được đứng yên ổn. Sau va vấp đụng chạm, nhị vật bám vô nhau và nằm trong hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời là 1 trong những m/s. Tính véc tơ vận tốc tức thời v$_{1}$ ?
A.1 m/s B.2 m/s C.4 m/s D.3 m/s
Hướng dẫn
Sau va vấp đụng chạm 2 vật bám vô nhau và nằm trong hoạt động với và một véc tơ vận tốc tức thời $\Rightarrow $ 2 vật va vấp đụng chạm mượt.
Chọn chiều dương là chiều hoạt động của nhị vật.
Gọi v$_{1},{{v}_{2}},V$ theo thứ tự là véc tơ vận tốc tức thời của vật 1, vật 2 và của 2 vật sau va vấp đụng chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Leftrightarrow 1=\frac{m.{{v}_{1}}+2m.0}{m+2m}\Leftrightarrow {{v}_{1}}$ = 3 m/s
Chọn đáp án D.
Câu 5: Một người dân có lượng 50 kilogam đang hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời 5 m/s thì nhảy lên con xe lăn chiêng với lượng 150kg đang được hoạt động nằm trong phía. Nếu bỏ lỡ ma mãnh sát của xe pháo bên trên mặt mũi lối thì sau khoản thời gian nhảy lên, người và xe pháo với nằm trong vận tốc vì như thế 1,625 (m/s). Tính véc tơ vận tốc tức thời cảu xe pháo lăn chiêng trước va vấp chạm?
A.0,5 m/s B.1 m/s C.1,5 m/s D.2 m/s
Hướng dẫn
Sau va vấp đụng chạm 2 vật bám vô nhau và nằm trong hoạt động với và một véc tơ vận tốc tức thời $\Rightarrow $ 2 vật va vấp đụng chạm mượt.
Chọn chiều dương là chiều hoạt động của nhị vật.
Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}},V$ theo thứ tự là véc tơ vận tốc tức thời của những người, xe pháo trước và xe pháo sau va vấp đụng chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Leftrightarrow 1,625=\frac{50.5+150.{{v}_{2}}}{50+150}\Leftrightarrow {{v}_{2}}$ = 0,5 m/s
Chọn đáp án A.
Câu 6: Một viên đạn đang được cất cánh bám theo phương ngang với véc tơ vận tốc tức thời 600 m/s thì xuyên vào trong 1 xe pháo cát nhỏ, lượng M = 1,5 kilogam đang được hoạt động ngược phía bên trên mặt mũi ngang với véc tơ vận tốc tức thời 0,5 m/s và tức thì tiếp sau đó đạn ở yên ổn vô xe pháo. Bỏ qua chuyện ma mãnh sát thân thiện xe pháo và mặt mũi lối. Tốc phỏng của xe pháo sau khoản thời gian đạn tiếp tục ở yên ổn vô cát là 7,4 m/s. Khối lượng của viên đạn là:
A.trăng tròn g B.40 g C.60 g D.80 g
Hướng dẫn
Sau va vấp đụng chạm 2 vật bám vô nhau và nằm trong hoạt động với và một véc tơ vận tốc tức thời $\Rightarrow $ 2 vật va vấp đụng chạm mượt.
Chọn chiều dương là chiều hoạt động của viên đạn.
Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}},V$ theo thứ tự là véc tơ vận tốc tức thời viên đạn, xe pháo trước khi và xe pháo khi sau va vấp đụng chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Leftrightarrow 74=\frac{{{m}_{1}}.600-1,5.0,5}{{{m}_{1}}+1,5}$
$\Leftrightarrow {{m}_{1}}$ = 0,02 kilogam = 20g
Với v$_{2}$ = -0,5 m/s vì như thế xe pháo hoạt động trái chiều đối với viên đạn
Chọn đáp án A.
Câu 7: Một viên bi loại nhất với lượng m$_{1}$ = 200g hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời v$_{1}$ = 4 m/s cho tới va vấp đụng chạm với viên bi loại nhị với lượng m$_{2}$ đang được đứng yên ổn. Coi va vấp đụng chạm thân thiện nhị viên bi là trọn vẹn mượt. Cả nhị viên bi đều phía trên sàn nhà ở ngang, ko ma mãnh sát. Vận tốc của tất cả nhị viên bi sau va vấp đụng chạm vì như thế 2 m/s. Khối lượng của viên bi loại nhị là:
A.400g B.200g C.250g D.500g
Hướng dẫn
Sau va vấp đụng chạm 2 viên bi bám vô nhau và nằm trong hoạt động với và một véc tơ vận tốc tức thời $\Rightarrow $ 2 vật va vấp đụng chạm mượt.
Chọn chiều dương là chiều hoạt động của nhị viên bi.
Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}},V$ theo thứ tự là véc tơ vận tốc tức thời của viên bi loại nhất, viên bi loại nhị và của 2 viên bi sau va vấp đụng chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Leftrightarrow 2=\frac{0,2.4+{{m}_{2}}.0}{0,2+{{m}_{2}}}\Leftrightarrow {{m}_{2}}$ = 0,2 kilogam = 200 g
Chọn đáp án B.
Câu 8: Một trái khoáy cầu lượng m$_{1}$ = 4kg, hoạt động với véc tơ vận tốc tức thời v$_{1}$ = 6m/s, sau va vấp đụng chạm trọn vẹn mượt với trái khoáy cầu thứ hai với lượng m$_{2}$ = 5kg đang được hoạt động nằm trong chiều với trái khoáy cầu loại nhất. Cả nhị trái khoáy cầu đều hoạt động bám theo phương ngang. Vận tốc của tất cả nhị trái khoáy cầu sau va vấp đụng chạm vì như thế 3,78 m/s. Vận tốc của trái khoáy cầu thứ hai là:
A.2 m/s B.8 m/s C.1,56 m/s D.3,4 m/s$$
Hướng dẫn
Sau va vấp đụng chạm 2 vật bám vô nhau và nằm trong hoạt động với và một véc tơ vận tốc tức thời $\Rightarrow $ 2 vật va vấp đụng chạm mượt.
Chọn chiều dương là chiều hoạt động của nhị vật.
Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}},V$ theo thứ tự là véc tơ vận tốc tức thời của trái khoáy cầu 1, trái khoáy cầu 2 và nhị trái khoáy cầu sau va vấp đụng chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{1}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Leftrightarrow 3,78=\frac{4.6+5.{{v}_{2}}}{4+5}\Leftrightarrow {{v}_{2}}$ = 2 m/s
Chọn đáp án A.
Câu 9: Trên mặt mũi phẳng lặng ở ngang một hòn bi m$_{1}$ = 15g hoạt động quý phái nên với véc tơ vận tốc tức thời 22,5 cm/s va vấp đụng chạm trực diện đàn hồi với cùng một hòn bi lượng m$_{2}$ = 30g đang được hoạt động quý phái trái khoáy với véc tơ vận tốc tức thời 18 cm/s. Sau va vấp đụng chạm hòn bi m$_{1}$ thay đổi chiều hoạt động quý phái trái khoáy với vận tố 31,5 cm/s. Bỏ qua chuyện từng ma mãnh sát, véc tơ vận tốc tức thời của hòn bi m$_{2}$ sau va vấp đụng chạm là:
A.21 cm/s B.18 cm/s C.15 cm/s D.9 cm/s
Hướng dẫn
Hai vật va vấp đụng chạm đàn hồi trực diện. Chọn chiều dương là chiều hoạt động của viên bi 1. Ta có:
$v_{2}^{'}=\frac{({{m}_{2}}-{{m}_{1}}){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{(0,03-0,015).(-18)+2.0,015.22,5}{0,03+0,015}$ = 9 cm/s
Với v$_{2}$ = -18 cm/s vì như thế viên bi 2 hoạt động trái chiều đối với viên bi 1.
Chọn đáp án D.
Câu 10: Hai viên bi với lượng m$_{1}$ = 3kg và m$_{2}$ = 2kg hoạt động bên trên mặt mũi phẳng lặng trái chiều nhau với những véc tơ vận tốc tức thời ứng v$_{1}$ = 1 m/s, v$_{2}$ = 2 m/s. Coi va vấp đụng chạm của nhị viên bi là trọn vẹn đàn hồi xuyên tâm. Chọn chiều dương là chiều hoạt động thuở đầu của viên bi 1. Vận tốc tức thì sau va vấp đụng chạm của viên bi 1 và viên bi gấp đôi lượt là:
A.1,8 m/s và -1,4 m/s B.-1,4 m/s và 1,6 m/s
C.1,8 m/s và 1,6 m/s D.-1,4 m/s và -1,6 m/s
Hướng dẫn
Hai vật va vấp đụng chạm đàn hồi trực diện. Chọn chiều dương là chiều hoạt động của viên bi 1 nên véc tơ vận tốc tức thời của viên bi 2 là: v$_{2}$ = -2 m/s. Ta có:
Xem thêm: Phân biệt cấu trúc Since và For chuẩn nhất - Step Up English
$v_{1}^{'}=\frac{({{m}_{1}}-{{m}_{2}}){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$ = -1,4 m/s
$v_{2}^{'}=\frac{({{m}_{2}}-{{m}_{1}}){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$ = 1,6 m/s
Chọn đáp án B.
Bài ghi chép khêu ý: