Số phức là gì? Giải thích dễ hiểu về số phức

Số phức

Định nghĩa số phức

Số phức sở hữu dạng \(a + bi\)

• a, b là những số thực
• i là đơn vị chức năng ảo

Với \(i^2 = -1\)

Bạn đang xem: Số phức là gì? Giải thích dễ hiểu về số phức

Nếu tao lấy phần thực của số phức thì này là a. Nếu tao lấy phần ảo của số phức thì này là b.

Ví dụ số phức:

• 2 + 3i –> phần thực: 2, phần ảo: 3
• 4 - 2i
• -5 + i
• -6 - 4i
• 1.2 + 5.1i
• 4.4 = 4.4 + 0i –> vô tình huống này, thông số b của đơn vị chức năng ảo vày 0

Vậy tao hoàn toàn có thể thấy rằng số phức là tình huống tổng quát lác rộng lớn của số thực. Số thực là 1 trong tình huống ví dụ của số phức (khi b = 0). Để dễ dàng tưởng tượng nhất về số phức. Ta tổ chức đối chiếu và minh họa ví dụ bọn chúng vô không khí 2 chiều vô phần tiếp sau.

Điểm không giống thân thích số phức và số thực

Tự nhiên tăng đơn vị chức năng ảo i vô thực hiện chi ko biết (=__=), thực hiện tao rất rất khó khăn tưởng tượng nếu như chỉ nhìn cơ hội trình diễn số lượng phức và những công thức đo lường và tính toán của chính nó. Nào tao hãy nằm trong trình diễn / visualize số lượng phức cơ lên không khí 2 chiều (mặt phẳng) mang lại dễ dàng tưởng tượng nhé!

Như hình minh họa bên trên, trục x (trục hoành) trình diễn mang lại phần thực, còn trục hắn (trục tung) trình diễn mang lại phần ảo. Những số lượng thực tuy nhiên tao đo lường và tính toán trước cơ tiếp tục tựa như \(r_3\), \(r_5\) được trình diễn như bên trên hình vô không khí phức.

\[(z_6)^2 = (0 - 2i)^2 = (-2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4 = r_5\]

Dạng lượng giác của số phức

\(z = r(cos \varphi + isin \varphi) = rcos \varphi + r*i*sin \varphi\)

Xem thêm: Chỉ số Creatinin thấp cho biết điều gì?

với r là 1 trong số thực, \(\varphi\) là góc.

So sánh với khái niệm, tao thấy rằng:

• Phần thực: \(a = rcos \varphi\)
• Phần ảo: \(b = rsin \varphi\)

Điểm nhất là số phức ở dạng lượng giác được trình diễn bám theo độ nhiều năm vector (r) và góc của vector (\(\varphi\)).

Xem Z là vấn đề sở hữu tọa chừng \((rcos \varphi, rsin \varphi)\).Thật vậy: \(| \overrightarrow{OZ} | = \sqrt{(rcos \varphi)^2 + (rsin \varphi)^2} = \sqrt{(r^2((cos \varphi)^2 + (sin \varphi)^2)} = \sqrt{(r^2(1)} = r\)

Góc tạo nên vày OZ và Ox là:

\[\arctan (\frac{Z_y}{Z_x}) = \arctan (\frac{rsin \varphi}{rcos \varphi}) = \arctan (tan \varphi) = \varphi\]

Với ví dụ hình minh họa ở mục bên trên, số phức \(z_1 = 2 + 2i\) sẽ tiến hành trình diễn ở dạng lượng giác là: \(r = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\)

Xem thêm: Cách viết Writing Task 1 dạng Bar chart chỉ với 3 bước cực hiệu quả

\[\varphi = \arctan (\frac{2}{2}) = \frac{\pi}{4}\] \[z_1 = 2\sqrt{2}(cos \frac{\pi}{4} + isin \frac{\pi}{4})\]

Nếu thấy hoặc và dễ dàng nắm bắt, hãy share mang lại chúng ta nằm trong lớp nhé! (^^)

Các nội dung bài viết xem thêm tăng về Toán học:

• Đạo hàm là gì? Ý nghĩa của đạo hàm
• Vi phân là gì? Ứng dụng vi phân vô luật lệ tính sát đúng
• Giới hạn của hàm số - lim
• Đạo hàm cung cấp cao và những công thức đạo hàm thông thường gặp
• Ý nghĩa của Tích Vô Hướng
• Trị riêng rẽ và vector riêng rẽ của ma mãnh trận
• Số phức là gì? Giải quí dễ dàng nắm bắt về số phức
• Tổng thích hợp những dạng bài xích tập dượt đạo hàm (2018)
• Đo góc của nhị vector. Ứng dụng: Đo chừng tương tự động của 2 vector - cosine similarity
• Hoán vị, chỉnh thích hợp và tổ hợp
• Cách tính và ý nghĩa sâu sắc ma mãnh trận hiệp phương sai (covariance matrix)
• Tổng thích hợp những bài xích post toán học